Młody Księżyc w złączeniu z Wenus i Saturnem

21.01.2023

Opracował: dr Grzegorz Duniec, dr Marcin Kolonko CMM IMGW-PIB

Nasz naturalny satelita – Księżyc – z racji ruchu obiegowego wokół Ziemi codziennie pojawia się na tle innych gwiazdozbiorów. Jego orbita nachylona jest do ekliptyki pod kątem 5°08’43’’ i zmienia się w granicach od 4°59’ do 5°17’, w zależności od położenia Słońca względem węzłów orbity księżycowej. Nachylenie orbity jest największe w chwili, kiedy Słońca znajduje się w pobliżu węzłów, najmniejsze w chwili, kiedy Słońce jest oddalone od węzłów orbity księżycowej o 90° w rektascensji. Takie nachylenie orbity księżycowej względem ekliptyki sprawia, że Księżyc porusza się w podobnym pasie nieba co planety.

Symulacje numeryczne wykazały (potwierdzone obserwacyjnie), że tak naprawdę planety mogą tranzytować sumarycznie przez 21 gwiazdozbiorów:

Ryc. 1. Łacińskie nazwy gwiazdozbiorów przez które mogą tranzytować planety od Merkurego do Neptuna (z wyłączeniem gwiazdozbioru Woźnicy (łac. Auriga). (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Słońce w swojej rocznej wędrówce po ekliptyce w chwili obecnej tranzytuje przez trzynaście gwiazdozbiorów.

Ryc. 2. Gwiazdozbiory, na tle których przebiega ekliptyka (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Księżyc w swojej wędrówce na tle gwiazd może znaleźć się na obszarze 22 gwiazdozbiorów. Przez gwiazdozbiór Woźnicy (Auriga) Księżyc tranzytował w roku 1987 oraz 2006, dla obserwatora znajdującego się na Ziemi aż do 50°N. Prowadząc obserwacje z Montrealu w Kanadzie w dniu 15 IV 2005 roku, 13 I 2006 roku oraz 9 XI 2006 roku, można było obserwować zakrycie gwiazdy 5 wielkości należącej do gwiazdozbioru Woźnicy.

Planeta karłowata Pluton, ze względu na dużą inklinację orbity (17°), może dodatkowo dokonywać ingresu do gwiazdozbiorów: Serpens, Eridanus, Coma, Bootes. 

Wiemy, że planety poruszają się w płaszczyźnie ekliptyki i niewiele odbiegają od tej strefy. Wenus może tranzytować dodatkowo przez gwiazdozbiory Hydra, Sextans, Crater, Corvus, Scutum oraz Pegasus (na północny zachód od gwiazdy ω Piscium). Na tle gwiazdozbioru Pegaza Wenus przebywała od 9 do 13 marca 1798 roku. W gwiazdozbiorze Tarczy (Scutum) Wenus przebywała w dniach 25-31 stycznia 2014 roku.

Ryc. 3. Tranzyt Wenus w dniach 20 I – 12 II 2014 roku. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

W konstelacji Kruka Wenus będzie przebywała w dniach 18-22 października 2058 roku. Natomiast w dniach 23-30 września 2122 roku Wenus będzie przebywała na tle gwiazdozbioru Pucharu. Wenus obserwowana z Ziemi, może oddalać się od ekliptyki nawet o 8°50’ na północ od ekliptyki i o 8°43’ na południe od ekliptyki – np. 23 marca 2001 roku szerokość ekliptyczna Wenus wynosiła 8°20’, zaś 4 marca 2089 roku szerokość ekliptyczna osiągnie maksimum i wyniesie 8°50’25”.

Skoro planety oraz Księżyc poruszają się we wspólnym pasie sfery niebieskiej, zatem będzie zachodziła szeroka kategoria zjawisk – złączeń Księżyca z planetami. Złączenie oznacza, że Księżyc jest stosunkowo blisko jakiegoś ciała niebieskiego – planety lub gwiazdy.

Co prawda gwiazdy nazywamy stałymi, ale one tak naprawdę poruszają się. Do XVIII wieku uważano, gwiazdy za obiekty, które się nie poruszają i zachowują wzajemne odległości między sobą. Dopiero Edmund Halley w 1718 roku zauważył przesunięcia kątowe gwiazd w wyniku porównania ówczesnego położenia gwiazd z położeniami określonymi przez Ptolemeusza. Największe zaobserwowane przesunięcie Halley zaobserwował dla gwiazdy Arktura (łac. α Bootis) i nieco mniejsze dla Syriusza. Przesunięcia kątowe na niebie, wynikające z ruchu gwiazd, nazywamy ruchami własnymi gwiazd. W wyniku ruchów własnych gwiazd, wzajemne odległości pomiędzy gwiazdami nie są zachowane co skutkuje tym, że obecne kształty gwiazdozbiorów również nie będą zachowane i ulegną zmianie.

Słońce również porusza się w przestrzeni kosmicznej. Prędkość Słońca wynosi 20 km/s, czyli Słońce wraz z całym układem planetarnym przemieszcza się o 4,2 j.a. rocznie.

Ryc. 4. Zmiana położenia gwiazd w wyniku ruchów własnych gwiazd na przykładzie wybranych gwiazdozbiorów. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Ruchy własne mają miejsce, gdy gwiazda porusza się szybko w przestrzeni kosmicznej i jest od nas stosunkowo niedaleko – do kilkudziesięciu lat świetlnych od Słońca. Najszybciej porusza się w ten sposób Gwiazda Barnarda (zwana od tego ruchu także strzałą Barnarda) – w ciągu roku przemierza około 10 sekund kątowych łuku po niebie.

Gwiazdy zmieniają swoje położenie na tle sfery niebieskiej w wyniku zjawiska precesji, nutacji, aberracji, paralaksy heliocentrycznej.

Precesja osi Ziemi

Ziemia nie jest idealnym kulistym ciałem. Jest nieco spłaszczona. Różnica między promieniem równikowym i biegunowym to zaledwie 21,4 km. Modelowo można potraktować Ziemię jak kulę z dodatkowym pierścieniem masy w pobliżu równika. Słońce lub Księżyc działa siłą grawitacyjną na Ziemię. Przy czym siła przypływowa działające w punkcie P₁ jest większa niż punktu P₂. Siły te mają równoległe kierunki, ale mają przeciwne zwroty. To skutkuje tym, że na Ziemie działa niezrównoważony moment sił, który powoduje powstanie wektora prędkości kątowej, który jest prostopadły do wektora prędkości kątowej Ziemi. A więc oś obrotu Ziemi zakreśla w przestrzeni stożek. Na naszą planetę grawitacyjnie oddziałują Słońce, Księżyc, ale także i planety. A więc ruch precesyjny jest efektem oddziaływania Słońca (precesja solarna), Księżyca (precesja lunarna) oraz oddziaływania planet (precesja planetarna). Istotną rolę odgrywa tutaj Wenus, która znajduje się najbliżej Ziemi. Drugą istotną planetą oddziałującą na Ziemię jest Jowisz, który ma największą masę w Układzie Słonecznym.

Ryc. 5. J. M. Kreiner, Ziemia i Wszechświat-astronomia nie tylko dla geografów, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków, 2009.

Słońce wywołuje precesję osi Ziemskiej i przesuwanie się punktu równonocy wiosennej o 15”,9 na rok na zachód. Księżyc swoim oddziaływaniem powoduje precesję i przesuwanie się punktu Barana o 34”,5 na rok w kierunku zachodnim. Planety wywołują ruch precesyjny i przesuwanie się punktu równonocy wiosennej o 0”,144 na rok w kierunku wschodnim. W wyniku złożenia wszystkich oddziaływań punkt równonocy wiosennej przesuwa się w kierunku zachodnim rocznie 50”,256.  Pomijając precesję planetarną i uwzględniając jedynie oddziaływanie grawitacyjne Słońca i Księżyca (precesja lunisolarna), zauważyć można przesuwanie się punktu równonocy wiosennej w kierunku zachodnim o 50”,37 na rok.

Ryc. 6. Tranzyt punktu Barana wzdłuż ekliptyki w latach od 4000 r. p. n. e., do 2000 r. n. e. (Źródło: R. Fitzpatrick, An introduction to Celelstial Mechanics).

Dodatkowo precesja punktu równonocy wiosennej się komplikuje, ponieważ w wyniku precesji planetarnej oś Ziemi kołysze się co skutkuje tym, że nachylenie płaszczyzny równika Ziemi względem płaszczyzny ekliptyki zmienia się. Obecnie kąt ten malej 0”,47 na rok. W skutek ruchu precesyjnego oś ziemska zakreśla pełen stożek w czasie 25800 lat. Okres ten nazywamy rokiem platońskim.

Ryc. 7. Precesja osi Ziemi. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Gdyby ruch osi ziemskiej było skutkiem jedynie oddziaływania Słońca (precesja solarna), to czas zakreślenia pełnego stożka przez oś ziemską trwał by znacząco dłużej, bo aż 79200 lat. W wyniku zjawiska precesji gwiazdy poruszają się do przodu o około 1° w ciągu 72 lat. Rektascensja gwiazd rośnie, ale nie wszystkich. Gwiazdy, które znajdują się w obszarze pomiędzy północnym biegunem niebieskim a północnym biegunem ekliptyki, rektascensja gwiazd maleje. W wypadku pozostałych gwiazd deklinacja gwiazd rośnie. Gwiazdy, których rektascensja znajduje się w przedziale 18h-6h, deklinacja rośnie. Natomiast deklinacja gwiazd, których rektascensja znajduje się w przedziale 6h-18h, maleje.

Ryc. 8. Zmiana położenia gwiazd precesji osi ziemskiej. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Nutacja

Oprócz zjawiska precesji, także zjawisko nutacji wpływa na położenie ciał niebieskich na sferze niebieskiej. Zjawiskiem nutacji nazywamy szereg krótkookresowych wahań osi Ziemi. Zjawisko nutacji jest konsekwencją oddziaływania grawitacyjnego Słońca, Księżyca na lekko spłaszczoną Ziemię (dokładniej w wyniku oddziaływania na obszary okołorównikowe) i ma to związek z nachyleniem orbity Księżyca do ekliptyki. Wielkość nutacji zależy od położenia Słońca i Księżyca względem płaszczyzny równika ziemskiego. Największa taka perturbacja okresowa powstaje na skutek ruchów węzłów orbity Księżyca. Okres wahań wynosi 18,6 lat i pokrywa się z okresem obiegu linii węzłów orbity Księżyca. W wyniku zjawiska nutacji biegun zakreśla na sferze niebieskiej elipsę, której wielkie osie skierowane są do biegunów ekliptyki i wynoszą 18,42” (półoś – 9,21”), a małe osie 13,72” (półoś – 6,86”). Nutacja ma jeszcze jedną składową, półroczną, a oscylacje osiągają wartość rzędu 1,32”. Obserwuje się także mniejsze oscylacje z okresem rzędu 13,66 dnia, wynikające z ruchu obiegowego Księżyca wokół Ziemi. Amplituda tym oscylacji osiąga wartość 0,23”.

Zjawisko nutacji sprawia, że współrzędne rektascensji i deklinacji ciał niebieskich ulegają zmianie w czasie.

Wskutek nakładania się ruchu nutacyjnego na ruch precesyjny rzeczywista droga bieguna niebieskiego na tle gwiazd dookoła bieguna ekliptyki jest linią wężykowatą.

Ryc. 9. Zjawisko nutacji. (Źródło: Eugeniusz Rybka, Astronomia ogólna).

Podobnie trajektoria gwiazdy na sferze niebieskiej jest dość złożona. 

Innymi zjawiskami powodującymi zmianę pozycji gwiazd na niebie są paralaksa i aberracja. Obie wynikają z ruchu Ziemi dookoła Słońca.

Paralaksa

W okresie półrocznym, w wyniku ruchu Ziemi po orbicie, planeta zmieni swoje położenie w przestrzeni o około 300 mln km. Uważny obserwator zauważy, że położenie obserwowanej gwiazdy, na tle innych gwiazd, zmieniło się.  Zjawisko, które zostało zaobserwowane przez obserwatora nazywa się paralaksą heliocentryczną.

Ryc. 10. Paralaksa gwiazdy spowodowana ruchem rocznym Ziemi wokół Słońca. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Ryc. 11. Paralaksa gwiazdy spowodowana ruchem rocznym Ziemi wokół Słońca (Źródło: Eugeniusz Rybka, Astronomia ogólna).

Oprócz ruchu wynikającego ze ruchu obiegowego Ziemi, gwiazda porusza się ruchem własnym. Złożenie ruchu własnego i paralaksy gwiazdy skutkuje tym, że tor ruchu gwiazdy jest linią falistą.

Ryc. 12. Złożenie ruchu własnego gwiazdy i paralaksy. (Źródło: Eugeniusz Rybka, Astronomia ogólna).

Aberracja

Aberrację możemy sobie wytłumaczyć tym, że poruszamy się z Ziemią z prędkością około
30 km/s wokół Słońca a światło ma także ograniczoną prędkość. Wyobraźmy sobie, że stoimy w deszczu z parasolem. Dla lepszej ochrony, trzymamy go centralnie nad głową – tak, aby deszcz nas nie zmoczył. Gdy zaczynamy iść (lub biec, np. do pociągu), nachylamy parasol w kierunku naszego chodu. To samo zjawisko zachodzi ze światłem gwiazd. Powinniśmy lekko nachylić teleskop w stronę, w którą przemieszcza się Ziemia wokół Słońca. Ten kąt to zaledwie kilka sekund kątowych, jednak w dokładnych obserwacjach astronomicznych jest on istotny. Jak wskazują obserwacje wszystkie gwiazdy w ciągu roku zakreślają elipsy aberracyjne. Mimośród takiej elipsy uzależniony jest od szerokości ekliptycznej. Im gwiazda położona jest bliżej ekliptyki tym elipsa jest bardziej spłaszczona. Gwiazda położna na ekliptyce oscyluje wzdłuż linii. Wielkość połowy dużej półosi elipsy aberracyjnej to 20”,5, natomiast wielkość połowy małej półosi aberracyjnej wynosi 20”,5 sin β (β-szerokość ekliptyczna).

Ryc. 13. Elipsy aberracyjne gwiazd w zależności od szerokości ekliptycznej gwiazdy. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Ryc. 14. Aberracja roczna wynikająca z ruchu obiegowego Ziemi wokół Słońca. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Oprócz aberracji rocznej występuje jeszcze aberracja wiekowa spowodowana ruchem Układu Słonecznego w przestrzeni oraz aberracja dzienna wynikająca z ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi. Dzienna aberracja osiąga maksymalną wartość 0”,32 i powoduje dobową zmianę współrzędnych gwiazd zgodnie z formułami:

gdzie, δ – deklinacja gwiazdy, α – rektascensja gwiazdy, φ- szerokość geograficzna, t – kąt godzinny.

Pozorny ruch gwiazd w wyniku złożeniu paralaksy, aberracji i nutacji jest dość złożony.

Ryc. 15. Pozorny ruch gwiazd (efekt nutacji nie jest tutaj uwidoczniony, ze względu na zbyt krótki okres czasu). (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Ryc. 16. Zmiana położenia gwiazdy Wega w latach 1996-2025 w wyniku zjawiska nutacji. (Źródło: Jean Meeus, More mathematical astronomy morsels).

Z powyższej analizy wynika, że w krótkim okresie czasu położenie gwiazd praktycznie się nie zmienia, a ich roczne czy dzienne ruchy wywołane ww. czynnikami są nieznaczące w porównaniu z ruchem Słońca, Księżyca czy też planet. Zatem gwiazdy możemy traktować jako obiekty względnie nieruchome. Natomiast planety każdego roku są nieco gdzie indziej. To oznacza, że złączenie Księżyca z planetą wymaga swoistego rozkładu jazdy – efemerydy.