#AkademiaCMM - Półcieniowe częściowe zaćmienie Księżyca - Centrum Modelowania Meteorologicznego IMGW-PIB

Półcieniowe częściowe zaćmienie Księżyca

5 maja 2023

Opracowanie: dr Grzegorz Duniec CMM IMGW-PIB

Przebieg częściowego zaćmienia półcieniowego. Źródło: Almanach astronomiczny 2023, PTA, 2022.

Jak powstaje zaćmienie Księżyca

Przy okazji zaćmienia Słońca poznaliśmy mechanizm zaćmień, polegający na tym, że jedno ciało niebieskie chowa się (całkowicie lub częściowo) w cieniu lub półcieniu stożka drugiego ciała niebieskiego. Podczas zbliżającego się zaćmienia Księżyc zanurzy się częściowo w stożek półcienia. Podczas maksymalnej fazy 96,36% jego powierzchni będzie zanurzone w półcieniu.

Zaćmienie Księżyca: A — całkowite, B — częściowe, C – półcieniowe, źródło: Konrad Rudnicki, Astronomia dla kl. IV LO i Technikum i Liceum zawodowego, WSiP, 1988, Wydanie XV, wersja zmodyfikowana.

Na gruncie optyki geometrycznej mechanizm powstawania cienia i półcienia jest bardzo prosty. Załóżmy, że oświetlać będziemy ciało kuliste (w rzeczywistości może to być ciało o dowolnym kształcie) źródłem, którego rozmiary są większe od oświetlanego ciała. Po przeciwnej stronie źródła, za kulą powstanie obszar, w którym będzie panowała ciemność. Obszar, do którego nie będą docierały żadne promienie słoneczne^[1], jest ograniczony prostymi stycznymi do powierzchni kulistej ciała. Rejon ten nazywać będzie obszarem cienia. Źródło światła emitowane jest w przestrzeń we wszystkich kierunkach, zatem pęk prostych stycznych do powierzchni oświetlanego ciała utworzy stożek. Styczne do powierzchni oświetlanego ciała stanowią tworzącą stożka. Ponieważ wewnątrz tego obszaru nie docierają promienie słoneczne i jest tam po prostu ciemno, dlatego stożek ten nazywamy stożkiem cienia. Wierzchołek stożka znajdzie się po przeciwnej stronie źródła.

Prowadząc ze źródła światła proste, symbolizujące rozchodzące się światło, będące stycznymi wewnętrznymi, utworzą one pewien obszar, do którego, będą docierały promienie światła wyemitowane przez niektóre punkty źródła. Taki obszar nazywamy półcieniem. Styczne wewnętrzne stanowić będą natomiast tworzące stożka półcienia. Wierzchołek stożka półcienia znajduje się między źródłem światła a oświetlonym ciałem.

Rysunek schematyczny cienia Ziemi i Księżyca, C — stożki cienia całkowitego, P — stożki półcienia. Obserwator znajdujący się w punkcie E nie widziałby w ogóle Słońca. Dla obserwatora w punkcie F byłaby niewidoczna tylko część Słońca leżąca ponad linią przerywaną. Obserwator znajdujący się na zewnątrz stożków, np. w punkcie G widzi całe Słońce. Źródło: Konrad Rudnicki, Astronomia dla kl. IV LO i Technikum i Liceum zawodowego, WSiP, 1988, Wydanie XV, wersja zmodyfikowana.

Aby mogło zaistnieć zaćmienie Księżyca, nasz naturalny satelita musi być fazie pełni i znajdować się w pobliżu węzła księżycowego. Długość ekliptyczna Księżyca podczas pełni musi różnić się od długość ekliptycznej węzła księżycowego o mniej niż 9° 30′. Zaćmienie natomiast nie nastąpi (zaćmienie częściowe) gdy różnica ta będzie większa od 12° 15′ [2].

Wyróżniamy następujące rodzaje zaćmień:

a) całkowite;

b) częściowe;

c) półcieniowe.

Kiedy podczas ruchu orbitalnego Księżyc całkowicie zanurzy się w stożku cienia Ziemi wówczas występuje całkowite zaćmienie Księżyca.

Całkowite zaćmienie Księżyca. Źródło: https://www.urania.edu.pl/index.php/wiadomosci/zacmienie-ksiezyca-juz-28-wrzesnia-2015-roku-1835.html

Przy częściowym zanurzeniu Księżyca w stożku cienia Ziemi występuje zaćmienie częściowe.

Częściowe zaćmienie Księżyca. Źródło: https://www.urania.edu.pl/wiadomosci/wyjatkowa-pelnia-super-ksiezyca-4090.html

Natomiast w sytuacji, kiedy Księżyc zanurzy się jedynie w stożku półcienia Ziemi wówczas obserwator będzie miał możliwość obserwacji zaćmienia półcieniowego. Jeżeli Księżyc zanurzy się częściowo w półcieniu, wówczas obserwator zaobserwuje zaćmienie częściowe półcieniowe.

Długość stożka cienia Ziemi wynosi, przy średniej odległości Ziemi od Słońca, 1384000 km. Księżyc obiega Ziemię po orbicie zbliżonej do elipsy, perturbowanej głównie przez Słońce, w średniej odległości 384402 km. W tej odległości średnica stożka cienia Ziemi wynosi około 9200 km [2]. Oczywiście są to wartości otrzymane przy założeniu, że Ziemia znajduje się w średniej odległości od Słońca, a Księżyc w średniej odległości od Ziemi.

Przebieg zaćmienia

Księżyc poruszając się po orbicie, kiedy jest w fazie pełni i dodatkowo blisko jednego ze swoich węzłów orbitalnych, w pewnej chwili, wejdzie w stożek półcienia. Początkowo będzie to tylko kontakt z tworzącą stożka, ale z upływem czasu zacznie zanurzać się w półcień. Początkowo spadek jasności Księżyca będzie niezauważalny. Dopiero kiedy Księżyc cały lub jego większa część zanurzy się wewnątrz stożka półcienia, obserwator spostrzeże pociemnienie części tarczy księżycowej, od strony stożka cienia Ziemi, do którego zbliża się Księżyc. Kiedy Księżyc będzie stykał się od strony zewnętrznej ze stożkiem cienia Ziemi, wówczas jest I kontakt i rozpoczyna się częściowe zaćmienie Księżyca. Obserwator ziemski zauważy, że na wschodnim obszarze tarczy księżycowej pojawi się ciemny obszar, który zacznie pokrywać coraz to większą część powierzchni księżycowej, w miarę jak Księżyc będzie się zanurzał wewnątrz stożka cienia. Zaćmienie częściowe trwa do chwili II kontaktu, czy kiedy Księżyc styka się od strony wewnętrznej stożka. Od tej chwili rozpoczyna się zaćmienie całkowite. Najdłuższe zaćmienia całkowite występują wtedy, kiedy orbita Księżyca przecina środek przekroju stożka, czyli w wypadku zaćmienia centralnego. Maksymalna czy trwania zaćmienia całkowitego może wynosić nawet 1:40 [2]. Dokładny czas trwania zaćmienia całkowitego zależy od odległości Ziemi od Słońca oraz Księżyca od Ziemi. Zaćmienie całkowite trwa do chwili III kontaktu, czyli momentu, kiedy Księżyc ponownie styka się wewnętrzne ze stożkiem cienia Ziemi. Od tej chwili rozpoczyna się zaćmienie częściowe. Księżyc rozpoczyna wynurzanie się ze stożka cienia. Zaćmienie to potrwa do chwili IV kontaktu, czy do momentu, kiedy Księżyc będzie się stykał zewnętrznie ze stożkiem cienia. Jest to chwila, kiedy kończy się zaćmienie częściowe Księżyca. W dalszej drodze Księżyc podróżuje przez stożek półcienia, więc jest to zaćmienia półcieniowe, które trwa do chwili całkowitego opuszczenia przez Księżyc stożka półcienia.

Zaćmienie nie musi przebiegać przez wszystkie fazy. Przy zaćmieniu częściowym Księżyc najpierw zanurza się w półcieniu, a następnie tylko częściowo zanurza się w stożek cienia, po czym opuszcza stożek cienia i dalej porusza się w stożku półcienia. W zbliżającym się zaćmieniu Księżyc częściowo zanurzy się w stożku półcienia Ziemi i będzie można obserwować zaćmienie półcieniowe częściowe. O ile zaćmienie Słońca może być obserwowane tylko w wąskim obszarze kuli ziemskiej, o tyle zaćmienie Księżyca może być obserwowany wszędzie tam, gdzie nasz naturalny satelita znajduje się nad horyzontem.

Ile zaćmień występuje w ciągu roku?

W ciągu miesiąca synodycznego, a więc czasu jaki upływa między dwiema tymi samymi lunacjami, np. pełniami, Słońce przesuwa się wzdłuż ekliptyki względem węzłów o 30°40’ (jest to wartość średnia). Łuk ten jest krótszy od 24°30’. Z warunków występowania zaćmienia wiemy, że jeżeli długość ekliptyczna Księżyca jest większa niż 12°15’ to zaćmienie częściowe nie wystąpi. A więc jeżeli Księżyc znajdzie się w odległości większej niż 12°15’, zarówno w kierunku wschodnim jak i zachodnim od węzła to Księżyc nie będzie miał możliwości zanurzenia się w stożek cienia Ziemi. Zatem łączna długość wynosi 2*12°15’=24°30’. Słońce w ciągu jednego miesiąca synodycznego zakreśla łuk większy i to ponad 6°. Zatem z prostej geometrii wynika, że nie przy każdym położeniu Księżyca w pobliżu węzła zajdzie zaćmienie Księżyca. Z prostych obliczeń wynika, że długość średniego roku zaćmieniowego, czyli odstępu czasu jaki upływa między przejściem Słońca przez ten sam węzeł orbity Księżyca wynosi 346,62 dni [2]. Rok zaćmieniowy jest krótszy od roku zwrotnikowego, a to za sprawą poruszających się w kierunku wstecznym węzłów orbitalnych Księżyca^[2]. Zatem jeżeli w ciągu roku kalendarzowego Słońce przejdzie trzykrotnie przez węzeł orbity księżycowej to wówczas mogą zajść aż trzy zaćmienia księżycowe. Ale może zdarzyć się taki rok, w którym nie wystąpi żadne zaćmienie.

Jeżeli podobne obliczenia przeprowadzimy z uwzględnieniem warunków zaistnienia zaćmień półcieniowych to ich liczba w roku się zwiększy. Warunkiem koniecznym wystąpienia zaćmienia półcieniowego jest odległość Księżyca od węzła w odległości nie większej niż 17°. Zatem długość łuku zwiększa się z 24°30’ na 34°. A więc w ciągu roku liczba zaćmień może wzrosnąć od 5 [3].

Przeprowadzając obliczenia obejmujące okres 5000 lat (2000 r. p. n. e. – 3000 r. n. e.) można spostrzec, że najczęściej występują zaćmienia półcieniowe a najrzadziej całkowite [3].